Question

如圖，在菱形ABCD中，P為對角線BD上一點，連接AP，若AP=BP，AD=PD，則∠PAC的度數是

1. A.
   28°
2. B.
   18°
3. C.
   16°
4. D.
   12°

Answer 1

B
分析：設∠ABD=x，根據等邊對等角的性質求出∠BAP、∠ADB，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠APD，然后根據等腰三角形兩底角相等以及三角形的內角和等于180°列式計算求出x，從而得到∠APD，在根據直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．
解答：設∠ABD=x，
在菱形ABCD中，AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD=x，
∵AP=BP，
∴∠BAP=∠ABD=x，
∴∠APD=∠ABD+∠BAP=x+x=2x，
∵AD=PD，
∴在△ADP中，x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
∴∠APD=2×36°=72°，
∴∠PAC=90°-72°=18°．
故選B．
點評：本題主要考查了菱形的性質，等邊對等角的性質，三角形的內角和定理，直角三角形兩銳角互余的性質，用同一個角的度數表示出一個三角形的三個內角是解題的關鍵．