Question

某公司有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤（元）如下表：

	A型利潤	B型利潤
甲店	200	170
乙店	160	150

（1）設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件，這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為W（元），求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；

（2）若公司要求總利潤不低于17560元，說明有多少種不同分配方案，并將各種方案設(shè)計出來；

（3）為了促銷，公司決定僅對甲店A型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利a元，但讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤．甲店的B型產(chǎn)品以及乙店的A，B型產(chǎn)品的每件利潤不變，問該公司又如何設(shè)計分配方案，使總利潤達(dá)到最大？

Answer 1

解：（1）W=200x＋170（70－x）＋160（40－x）＋150（x－10）=20x＋16800．

由題意得，解得10≤x≤40．

（2）由w=20x＋16800≥17560，解得x≥38．

∴38≤x≤40，∴x=38，39，40，∴有三種不同的分配方案：

①x=38時，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件．

②x=39時，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件．

③x=40時，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件．

（3）W=（200－a）x＋170（70－x）＋160（40－x）＋150（x－10）

=（20－a）x＋16800．

①當(dāng)0＜a＜20時，x=40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使總利潤達(dá)到最大．

②當(dāng)a=20時，10≤x≤40，符合題意的各種方案，使總利潤都一樣．

③當(dāng)20＜a＜30時，x=10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使總利潤達(dá)到最大．