Question

對角線垂直平分且相等的四邊形是什么圖形？________．

Answer 1

正方形
分析：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，而對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，對角線相等的平行四邊形是矩形，一個四邊形既是菱形，又是矩形，則它是正方形．
解答：∵對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，
∴該四邊形是平行四邊形，
又∵對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，對角線相等的平行四邊形是矩形，
∴該四邊形既是菱形，又是矩形，
∴該四邊形是正方形．
故答案為正方形．
點評：本題是考查正方形的判別方法，判別一個四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，方法有兩種：
①先證明它是矩形，再證明它有一組鄰邊相等；
②先證明它是菱形，再證明它有一個角為直角．