Question

有若干個數(shù)，第一個記作a₁，第二個記作a₂，第三個記作a₃，第n個記作a_n；若a是不為1的有理數(shù)，把叫做1與a的差的倒數(shù)；若a₁=-，從第二個數(shù)起，每個數(shù)等于“1與前面那個數(shù)的差的倒數(shù)”．
（1）試計算a₂=______a₃=______，a₄=______，
（2）根據(jù)前面計算的規(guī)律，猜想出a₂₀₀₀，a₂₀₀₃，a₂₀₀₈的值分別為______，______，______．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題中的定義可知：
a₁=-，
a₂==，
a₃==3，
a₄==-；

（2）由a₁，a₂，a₃，a₄可以得出a₄=a₁，
說明是循環(huán)的，則a₁=a_3n+1，a₂=a_3n+2，a₃=a_3n+3
a₂₀₀₀=a_666×3+2=a₂=，a₂₀₀₃=a_667×3+2=a₂=，a₂₀₀₈=a_669×3+1=a₁=-，
故答案為：（1）：，3，-，（2）：，，-．
分析：（1）根據(jù)題中的定義分別代入計算．
（2）根據(jù)a₁，a₂，a₃，a₄的取值找出其中的規(guī)律，從而得出a₂₀₀₀，a₂₀₀₃，a₂₀₀₈的值．
點評：通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應該具備的基本能力．