如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F．

（1）如圖①，當(dāng)=時(shí)，求的值；

（2）如圖②，當(dāng)DE平分∠CDB時(shí)，求證：AF=OA．


（1）解：∵=，

∴=．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴△CEF∽△ADF，

∴=，

∴==，

∴==；

（2）證明：∵DE平分∠CDB，

∴∠ODF=∠CDF，

又∵AC、BD是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)．

∴∠ADO=∠FCD=45°，∠AOD=90°，OA=OD，

∵∠ADF=∠ADO+∠ODF，∠AFD=∠FCD+∠CDF，

∴∠ADF=∠AFD，

∴AD=AF，

在直角△AOD中，根據(jù)勾股定理得：AD==OA，

∴AF=OA．


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（　　）

　   A． x＞3                 B． x＜3                        C． x≤3                        D． x≥﹣3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，則∠BCD的度數(shù)為　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


因式分解：a2﹣2a=　

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先化簡(jiǎn)，再求值：﹣，其中a=1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列各數(shù)中無(wú)理數(shù)是（　�。�

　 A．  B． ﹣1 C． 0 D．

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正比例函數(shù)y=﹣x的圖象與x軸正半軸所成的銳角度數(shù)是（　　）

　 A． 30° B． 45° C． 60° D． 80°

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，拋物線(xiàn)l1：y=x2平移后過(guò)點(diǎn)A（8，0）和原點(diǎn)得到拋物線(xiàn)l2，l2 的頂點(diǎn)為B，對(duì)稱(chēng)軸與x軸相交于點(diǎn)C，與原拋物線(xiàn)l1相交于點(diǎn)D，直線(xiàn)AB交y軸于點(diǎn)E．

（1）求l2的解析式并和陰影部分的面積S陰影；

在l2的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一個(gè)點(diǎn)F，使得△OEF的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；

（3）點(diǎn)P是拋物線(xiàn)l2上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM⊥x軸垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以O(shè)、P、M為頂點(diǎn)的三角形與△OAE相似？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分別與OA、OC、BC相切于點(diǎn)E、D、B，與AB交于點(diǎn)F．已知A（2，0），B（1，2），則tan∠FDE=　

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