Question

 

1.（1）如果△ABC的面積是S，E是BC的中點(diǎn)，連接AE（如圖1），則△AEC的面積是           ；

（2）在△ABC的外部作△ACD，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，連接CF（如圖2），若四邊形ABCD的面積是S，則四邊形AECF的面積是            ；

（3）若任意四邊形ABCD的面積是S，E、F分別是一組對邊AB、CD的中點(diǎn)，連接AF，CE（如圖3），則四邊形AECF的面積是            ；

圖1             圖2                圖3

2.拓展與應(yīng)用

（1）若八邊形ABCDEFGH的面積是100，K、M、N、O、P、Q分別是AB、BC、CD、EF、FG、GH的中點(diǎn)，連接KH、MG、NF、OD、PC、QB、（如圖4），則圖中陰影部分的面積是            ；

（2）四邊形ABCD的面積是100，E、F分別是一組對邊AB、CD上的點(diǎn)，且AE=AB，CF=CD，連接AF，CE（如圖5），則四邊形AECF的面積是            ；

（3）（如圖6）    ABCD的面積是2，AB=a,BC=b,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒v個單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以每秒個單位長的速度向點(diǎn)C運(yùn)動.E、F分別從點(diǎn)A、B同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.請問四邊形DEBF的面積的值是否隨著時間t的變化而變化？若不變，請寫出這個值          ，并寫出理由；若變化，說明是怎樣變化的.

                圖4             圖5                    圖6

 

Answer 1

 

1.（1）   （2）     （3）

2.拓展應(yīng)用（1）50 （2）（3）四邊形DEBF的面積的值不隨時間t的變化而變化；證明：∵AE=vt,AB=a ∴,∵BF=,BC=b∴∴8分

∵△AED與△ABD同底，∴，∵△DBF與△DBC同底，∴

∴=，∵=，∴=，

∴

解析:略