Question

如圖，利用一面10米長(zhǎng)的墻，用24米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地ABCD做養(yǎng)雞場(chǎng)．設(shè)AD=x米，AB=y米，矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）寫出y（米）關(guān)于x（米）的函數(shù)關(guān)系式，并標(biāo)出x的取值范圍．
（2）能否圍成面積為64平方米的矩形場(chǎng)地？若能，求出此時(shí)x的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）怎樣圍才能使矩形場(chǎng)地的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意，可知AD+BC+AB=24且有AD=BC，進(jìn)而寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出面積公式；
（2）把64平方米代入代入面積公式里，解出此時(shí)x的值，看是否在取值范圍之內(nèi)；
（3）再由矩形的面積公式列出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法求解．
解答：解：（3）根據(jù)題意可知：
y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=24-2x，
S=x•y=x•（24-2x）=-2x²+24x（7≤x＜12），
答：y（米）關(guān)于x（米）的函數(shù)關(guān)系式為：S=-2x²+24x，（7≤x＜12）．

（2）由題目可得：S=-2x²+24x=64，
整理得，x²-12x+32=0，
解得：x₁=4（舍去），x₂=8，
答：可以圍成面積為64平方米的矩形場(chǎng)地，此時(shí)x=8．

（3）求二次函數(shù)：S=-2x²+24x，（7≤x＜12）的最大值，
∴S=-2（x-6）²+72，
又∵7≤x＜12，
∴當(dāng)x=7時(shí)，有S最大值為：S=70（平方米），
答：面積最大值為：S=70平方米．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵在于求二次函數(shù)最值的靈活掌握，另外還應(yīng)特別注意實(shí)際問(wèn)題實(shí)際分析．