Question

直線y=x-1與x軸交于點(diǎn)D，交函數(shù)y=（x＞0）的圖象于點(diǎn)B，直線y=2x交函數(shù)y=（x＞0）的圖象于點(diǎn)A，且OA=OB，則k=________．

Answer 1

2
分析：由于點(diǎn)A在直線y=2x上，點(diǎn)B在直線y=x-1上，可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（t，2t），B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a-1），（t＞0，a＞0），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到OA²=t²+（2t）²=5t²，OB²=a²+（a-1）²=2a²-2a+1，利用OA=OB得5t²=2a²-2a+1，再根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B在y=的圖象上得到k=t•2t=a（a-1），變形得t²=（a²-a），消去t得到5×（a²-a）=2a²-2a+1，解得a₁=2，a₂=-1（舍去），然后利用k=a（a-1）進(jìn)行計(jì)算．
解答：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（t，2t），B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a-1），（t＞0，a＞0），
則OA²=t²+（2t）²=5t²，OB²=a²+（a-1）²=2a²-2a+1，
∵OA=OB，
∴5t²=2a²-2a+1，
又∵點(diǎn)A和點(diǎn)B在y=的圖象上，
∴k=t•2t=a（a-1），即t²=（a²-a），
∴5×（a²-a）=2a²-2a+1，
整理得a²-a-2=0，解得a₁=2，a₂=-1（舍去），
∴k=2×（2-1）=2．
故答案為2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．