Question

如圖，一粒子在區(qū)域{（x，y）|x≥0，y≥0}內(nèi)運(yùn)動(dòng)，在第1秒內(nèi)它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B₁（0，1），接著由點(diǎn)B₁→C₁→A₁，然后按圖中箭頭所示方向在x軸，y軸及其平行線上運(yùn)動(dòng)，且每秒移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，求該粒子從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P（16，44）時(shí)所需要的時(shí)間．

Answer 1

解：設(shè)粒子從原點(diǎn)到達(dá)A_n、B_n、C_n時(shí)所用的時(shí)間分別為a_n、b_n、c_n，
則有：a₁=3，a₂=a₁+1，
a₃=a₁+12=a₁+3×4，a₄=a₃+1，
a₅=a₃+20=a₃+5×4，a₆=a₅+1，
a_2n-1=a_2n-3+（2n-1）×4，a_2n=a_2n-1+1，
∴a_2n-1=a₁+4[3+5+…+（2n-1）]=4n²-1，
a_2n=a_2n-1+1=4n²，
∴b_2n-1=a_2n-1-2（2n-1）=4n²-4n+1，
b_2n=a_2n+2×2n=4n²+4n，
c_2n-1=b_2n-1+（2n-1）=4n²-2n，
c_2n=a_2n+2n=4n²+2n=（2n）²+2n，
∴c_n=n²+n，
∴粒子到達(dá)（16，44）所需時(shí)間是到達(dá)點(diǎn)c₄₄時(shí)所用的時(shí)間，
再加上44-16=28（s），
所以t=44²+447+28=2008（s）．
分析：設(shè)粒子從原點(diǎn)到達(dá)A_n、B_n、C_n時(shí)所用的時(shí)間分別為a_n、b_n、c_n，分別根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律找到a_n、b_n、c_n與之間的關(guān)系，求出c_n的關(guān)系式，再求出時(shí)間t即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，規(guī)律性試題，解答本題的關(guān)鍵是找出a_n、b_n、c_n之間的關(guān)系，進(jìn)而求出c_n的表達(dá)式，此題難度一般．