Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOY中，A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）
（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形；
（2）寫(xiě)出△ABC關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的各點(diǎn)坐標(biāo)；A′=

 

；B′=

 

；C′

 

（3）計(jì)算△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，作出A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，A′、B′、C′，順次連接A′B′、B′C′、C′A′，即得到關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′；
（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，即可求出A′、B′、C′的坐標(biāo)．
（3）此處由于三角形ABC的邊和相應(yīng)的高不好求出，可以利用間接方法求出其面積．

解答：解：（1）所作圖形如下：

（2）由于A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）
∴A′、B′、C′的坐標(biāo)為A'（-3，-2）；B'（-4，3）；C'（-1，1）

（3）△ABC的面積可通過(guò)用其所在的正方形的面積減去里面的三個(gè)三角形的面積求得：
S△ABC=5×3-

1

2

×2×3-

1

2

×1×5-

1

2

×2×3=16-6-2.5=6.5
故答案為：A'（-3，-2）；B'（-4，3）；C'（-1，1），6.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)變換作圖，點(diǎn)的平移及三角形面積的求法，作軸對(duì)稱(chēng)后的圖形的依據(jù)是軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，基本作法是：①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；②利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；③按原圖形中的方式順次連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．