如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A為第二象限內(nèi)一點(diǎn)，且AO=5，cosα=．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）在x軸上，是否存在一點(diǎn)P，使得cos∠APO=？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【答案】分析：（1）過A作AD垂直于x軸于D，根據(jù)三角函數(shù)的知識，分別求出OD=10，AD=5．從而求得A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）分①P點(diǎn)在D點(diǎn)左側(cè)，②P點(diǎn)在D點(diǎn)右側(cè)兩種情況，根據(jù)勾股定理求出PD，AP的長度，得到P點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：（1）過A作AD垂直于x軸于D
在Rt△ADO中，∵
∴
∴OD=10，AD=5．（1分）
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-10，5）（2分）

（2）存在點(diǎn)P，使得
當(dāng)P點(diǎn)在D點(diǎn)左側(cè)時(shí)，
在Rt△APD中，
∵
設(shè)PD=12k，AP=13k
∵PD2+AD2=AP2
∴k=1∴PD=12，AP=13
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（-22，0）（4分）
當(dāng)P點(diǎn)在D點(diǎn)右側(cè)時(shí)，
同理有PD=12，AP=13
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）（5分）
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（-22，0）或（2，0）．（6分）
點(diǎn)評：本題考查了在平面直角坐標(biāo)系中解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系．同時(shí)考查了勾股定理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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