（2005•武漢）已知：如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，連接DE并延長交BC的延長線于點F，連接DC、BE．若∠BDE+∠BCE=180度．
（1）寫出圖中三對相似三角形（注意：不得添加字母和線）；
（2）請在你所找出的相似三角形中選取一對，說明它們相似的理由．

【答案】分析：若∠BDE+∠BCE=180°則點B，C，E，D四點在同一個圓上，∠ECF=∠BDE，所以可知△ADE∽△ACB，△ECF∽△BDF，△FDC∽△FBE等．
解答：解：（1）△ADE∽△ACB，△ECF∽△BDF，△FDC∽△FBE．

（2）∵∠BDE+∠BCE=180°，∠ECF+∠BCE=180°，
∴∠ECF=∠BDE．
又∵∠F=∠F，
∴△ECF∽△BDF．
點評：熟悉圓內接四邊形的判定：對角互補的四邊形是圓內接四邊形．會利用等量代換找到相等的角，運用相似三角形的判定定理進行判定．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2005•武漢）已知：如圖，直線交x軸于O1，交y軸于O2，⊙O2與x軸相切于O點，交直線O1O2于P點，以O1為圓心，O1P為半徑的圓交x軸于A、B兩點，PB交⊙O2于點F，⊙O1的弦BE=BO，EF的延長線交AB于D，連接PA、PO．
（1）求證：∠APO=∠BPO；
（2）求證：EF是⊙O2的切線；
（3）EO1的延長線交⊙O1于C點，若G為BC上一動點，以O1G為直徑作⊙O3交O1C于點M，交O1B于N．下列結論：①O1M•O1N為定值；②線段MN的長度不變．只有一個是正確的，請你判斷出正確的結論，并證明正確的結論，以及求出它的值．

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（1）求證：∠APO=∠BPO；
（2）求證：EF是⊙O2的切線；
（3）EO1的延長線交⊙O1于C點，若G為BC上一動點，以O1G為直徑作⊙O3交O1C于點M，交O1B于N．下列結論：①O1M•O1N為定值；②線段MN的長度不變．只有一個是正確的，請你判斷出正確的結論，并證明正確的結論，以及求出它的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2005•武漢）已知拋物線y=-x2+（m-2）x+3（m+1）交x軸于A（x1，0），B（x2，0），交y軸的正半軸于C點，且x1＜x2，|x1|＞|x2|，OA2+OB2=2OC+1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在與拋物線只有一個公共點C的直線．如果存在，求符合條件的直線的表達式；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2005年湖北省武漢市中考數(shù)學試卷（大綱卷）（解析版） 題型：解答題

（2005•武漢）已知：如圖，直線交x軸于O1，交y軸于O2，⊙O2與x軸相切于O點，交直線O1O2于P點，以O1為圓心，O1P為半徑的圓交x軸于A、B兩點，PB交⊙O2于點F，⊙O1的弦BE=BO，EF的延長線交AB于D，連接PA、PO．
（1）求證：∠APO=∠BPO；
（2）求證：EF是⊙O2的切線；
（3）EO1的延長線交⊙O1于C點，若G為BC上一動點，以O1G為直徑作⊙O3交O1C于點M，交O1B于N．下列結論：①O1M•O1N為定值；②線段MN的長度不變．只有一個是正確的，請你判斷出正確的結論，并證明正確的結論，以及求出它的值．

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（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在與拋物線只有一個公共點C的直線．如果存在，求符合條件的直線的表達式；如果不存在，請說明理由．

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