已知任意三角形ABC，其面積為S．作BC的平行線與AB、AC分別交于D、E．設(shè)三角形BDE的面積為M，求證：M≤數(shù)學(xué)公式．

證明：由于△ADE與△BDE是等高的三角形，
故
又△ADE與△ABE也是等高三角形，
故（2）
同理，（3）
又DE∥BC，故，設(shè)此比值為x
將（1），（2），（3）式相乘，
得
即
法一：展開得Sx2-Sx+M=0有實根，
故△=S2-4SM≥0
解之得
法二：由．
分析：由于△ADE與△BDE是等高的三角形，可得=，同理亦可得，再由平行線分線段成比例的性質(zhì)可得M與S的關(guān)系，進(jìn)而即可求解．
點評：本題主要考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)以及三角形的面積問題，能夠熟練求解．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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S．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、已知任意三角形△ABC，順次連接△ABC各邊中點得到△A1B1C1再順次連接△A1B1C1各邊中點得△A2B2C2，若△ABC周長為4cm，則△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2周長之和為
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cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知任意三角形△ABC，順次連接△ABC各邊中點得到△A1B1C1再順次連接△A1B1C1各邊中點得△A2B2C2，若△ABC周長為4cm，則△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2周長之和為______cm．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：第24章《圖形的相似》好題集（38）：24.4 中位線（解析版） 題型：填空題

已知任意三角形△ABC，順次連接△ABC各邊中點得到△A1B1C1再順次連接△A1B1C1各邊中點得△A2B2C2，若△ABC周長為4cm，則△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2周長之和為    cm．

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