Question

如圖，已知矩形ABCD中，AC與BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，則∠COE=

 

．

Answer 1

考點：矩形的性質,等腰三角形的性質,等邊三角形的判定與性質

專題：

分析：求出∠ADB，根據矩形性質求出OA=OC=OD=OB，得出等邊三角形ODC，推出CD=OC，CE=CD，求出CE=OE，求出∠COE=∠OEC和
∠OCB=30°，即可求出答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ADC=90°，OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE=

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∠ADC=45°，
∵∠BDE=15°，
∴∠ADB=∠ADE-∠BDE=30°，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=30°，
∴OA=OD=OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°，
∵OD=OC，
∴△ODC是等邊三角形，
∴DC=OC，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC，．
∵∠ADE=∠CDE，
∴∠DEC=∠CDE，
∴CE=DC，
∴CE=OC，
∴∠COE=∠OEC，
∵∠OCB=30°，
∴∠COE=

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2

（180°-∠OCE）=75°，
故答案為：75°．

點評：bnet綜合考察了矩形的性質，等腰三角形的性質和判定，等邊三角形的性質和判定，平行線的性質，三角形的內角和定理等知識點的應用．