Question

（2008•荊門）如圖，矩形紙片ABCD中，AD=9，AB=3，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，那么折痕EF的長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：先判定三角形BDE是等腰三角形，再根據(jù)勾股定理及三角形相似的性質(zhì)計(jì)算．
解答：解：連接BD，交EF于點(diǎn)G，
由折疊的性質(zhì)知，BE=ED，∠BEG=∠DEG，
則△BDE是等腰三角形，
由等腰三角形的性質(zhì)：頂角的平分線是底邊上的高，是底邊上的中線，
∴BG=GD，BD⊥EF，
則點(diǎn)G是矩形ABCD的中心，
所以點(diǎn)G也是EF的中點(diǎn)，
由勾股定理得，BD=3，BG=，
∵BD⊥EF，
∴∠BGF=∠C=90°，
∵∠DBC=∠DBC，
∴△BGF∽△BCD，
則有GF：CD=BG：CB，
求得GF=，
∴EF=．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了：1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；2、矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)求解．