Question

若關于x的方程x²+2（a+1）x+（a²+4a-5）=0有實數(shù)根，試求正整數(shù)a的值．

Answer 1

【答案】分析：由于關于x的方程x²+2（a+1）x+（a²+4a-5）=0有實數(shù)根，可知△≥0，據(jù)此即可解出a的取值范圍．再根據(jù)a為整數(shù)，可判斷出a的值．
解答：解：∵關于x的方程x²+2（a+1）x+（a²+4a-5）=0有實數(shù)根，
∴△≥0，
∴[2（a+1）]²-4×1×（a²+4a-5）≥0，
∴-2a+6≥0，
∴a≤3，
∵a是正整數(shù)，a=1，2，3．
點評：本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．