【題目】如圖,已知的角平分線,于點,于點

求證:四邊形是菱形;

當(dāng)滿足什么條件時,四邊形是正方形?并說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)當(dāng)是直角三角形,,時,四邊形是正方形,理由見解析.

【解析】

(1)根據(jù)DE∥ACAB于點E,DF∥ABAC于點F,可以判斷四邊形AEDF是平行四邊形,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可證明結(jié)論成立;
(2)根據(jù)有一個角是直角的菱形是正方形可以解答本題.

證明:∵于點于點,

∴四邊形是平行四邊形,,

的角平分線,

,

,

,

∴四邊形是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形);

解:當(dāng)是直角三角形,,時,四邊形是正方形,

理由:∵是直角三角形,

知四邊形是菱形,

∴四邊形是正方形(有一個角是直角的菱形是正方形).

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∴∠A=∠ACD﹣∠ABC,∠E=∠2﹣∠1(等式的性質(zhì))

CE是外角∠ACD的平分線,BE是∠ABC的平分線(已知)

∴∠ACD22,∠ABC21(_______)

∴∠A2221(_________)

2(2﹣∠1)(_________)

2E(等量代換)

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,,求的長度;

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1.

2

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【題目】如圖,AB⊙O的直徑,C、D⊙O上的點,且OC∥BD,AD分別與BC、OC相較于點E、F,則下列結(jié)論:①AD⊥BD;②∠AOC=∠AEC; ③BC平分∠ABD;④△CEF≌△BED.其中一定成立的是_____(把你認為正確結(jié)論的序號都填上).

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【題目】如圖,直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象l1分別與x,y軸交于A,B兩點,正比例函數(shù)的圖象l2l1交于點C(m,4).

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(2)求SAOC﹣SBOC的值;

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(1)該圖中弧所在圓的圓心D的坐標(biāo)為   ;.

(2)根據(jù)(1)中的條件填空:

①圓D的半徑=   (結(jié)果保留根號);

②點(7,0)在圓D   (填”、“內(nèi)”);

③∠ADC的度數(shù)為   

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