求證：兩組對邊的和相等的四邊形外切于一圓．

 

答案：
解析：

設四邊形ABCD中AB+CD=BC+DA．假設它不外切于圓，可作⊙O與AB，BC，CD相切，則⊙O必不與DA相切．作D′A與⊙O相切并與射線CD相交于D′，則AB+CD′=BC+D′A．與已知條件左右各相減，得DD′=|DA-D′A|，但在△ADD′中這不可能；所以四邊形ABCD外切于圓．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

13、在數(shù)學活動課上，老師和同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學習小組的4位同學擬定的方案，其中正確的是（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

26、定義：到凸四邊形一組對邊距離相等，到另一組對邊距離也相等的點叫凸四邊形的準內(nèi)點．如圖1，PH=PJ，PI=PG，則點P就是四邊形ABCD的準內(nèi)點．

（1）如圖2，∠AFD與∠DEC的角平分線FP，EP相交于點P．求證：點P是四邊形ABCD的準內(nèi)點．
（2）分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準內(nèi)點．（作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說明）
（3）判斷下列命題的真假，在括號內(nèi)填“真”或“假”．
①任意凸四邊形一定存在準內(nèi)點．（
真
）
②任意凸四邊形一定只有一個準內(nèi)點．（
真
）
③若P是任意凸四邊形ABCD的準內(nèi)點，則PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD．（
假
）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

31、追求真理是人類永恒的目標． 數(shù)學不僅要回答“什么是數(shù)學真理”，還必須回答“為什么”它是數(shù)學真理． 為了證明數(shù)學真理，就需要證明，證明就是用人人皆同意的一些“公理”與規(guī)定名詞的意義，把我們以前僅憑直觀或?qū)嶒炋剿靼l(fā)現(xiàn)過的結論成為公理的邏輯推論，這樣就有很強的說服力． 請你在以下2個命題中任選一個加以邏輯證明，并在你選證的命題前面括號內(nèi)打“∨”．
（∨）命題1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
（　　）命題2：梯形的中位線平行于兩底且等于兩底和的一半．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）小明的爸爸在釘制平行四邊形框架時，采用了下面的兩種方法．
方法一：如圖1，將兩根木條AC、BD中點重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形．這樣做的依據(jù)是：
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
．
方法二：如圖2，將兩根同樣長的木條AB、CD平行放置，再木條AD、BC加固，則四邊形ABCD就是平行四邊形．
這樣做的依據(jù)是：
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
．
方法三：如圖3，用兩根長40cm的木條AD、BC和兩根長30cm的木條AB、CD作為四邊形的四條邊，并把相等的木條作為相對的邊用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形．這樣做的依據(jù)是：
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
．

（2）2002年世界數(shù)學家大會（ICM-2002）在北京召開，這節(jié)大會的會標的中央圖案是經(jīng)過藝術處理的“弦圖”，它既標志著中國古代的數(shù)學成就，又像一只轉(zhuǎn)動的風車，歡迎來自世界各地的數(shù)學家們!在這個“弦圖”中，隱含著我們學過的一個重要的數(shù)學定理，這個定理可以用含a、b、c的等式來表示，它是：
a2+b2=c2
a2+b2=c2
．

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