Question

如圖，一個正六棱柱高為10cm，底面正六邊形的邊長為3cm．
（1）求這個正六棱柱的側(cè)面積； 
（2）若小螞蟻沿六棱柱側(cè)面爬，從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)B最短距離是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題

專題：

分析：（1）正六棱柱的側(cè)面展開圖是一個長方形，其中長為底面周長，寬為正六棱柱的高，根據(jù)長方形的面積公式計(jì)算即可；
（2）最短路線可放在平面內(nèi)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短去求解，螞蟻爬的兩個面可以放平面內(nèi)成為一個長方形，根據(jù)勾股定理去求解．

解答：解：（1）將正六棱柱的側(cè)面展開，得到一個長方形，此長方形的長=3×6=18，寬=10，
所以這個正六棱柱的側(cè)面積=18×10=180（cm²）；

（2）如圖，將左側(cè)面與正面展開，放在同一平面內(nèi)，則小螞蟻從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)B的最短距離為線段AB的長．
由勾股定理，得AB=

(3+3)2+102

=2

34

（cm）．

點(diǎn)評：此題考查了平面展開-最短路徑問題，解決立體圖形問題，一般都是根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形，再在平面圖形上解決問題．