如圖,已知⊙P圓心P在直線y=2x-1的圖象上運(yùn)動(dòng).
(1)若⊙P的半徑為2,當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí),求P點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若⊙P的半徑為2,當(dāng)⊙P與y軸相切時(shí),求P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若⊙P與x軸和y軸都相切時(shí),⊙P的半徑是多少?

【答案】分析:(1)當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí),則P點(diǎn)到x軸的距離等于半徑2.因?yàn)镻在直線上,所以P點(diǎn)縱坐標(biāo)是2或-2,再求橫坐標(biāo)即可;
(2)同理可求當(dāng)⊙P與y軸相切時(shí),P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若⊙P與x軸和y軸都相切時(shí),P到兩坐標(biāo)軸的距離相等,即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等.求出P點(diǎn)坐標(biāo),便知半徑.
解答:解:(1)當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí),P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2或-2.
∴2=2x-1,
或-2=2x-1;

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為

(2)當(dāng)⊙P與y軸相切時(shí),P點(diǎn)的橫坐標(biāo)2或-2.
∴y=2×2-1=3,或y=2×(-2)-1=-5.
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3)或(-2,-5).

(3)⊙P與x軸和y軸都相切時(shí),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等
即x=y,或y=-x
∴x=2x-1,即x=1,y=1;或-x=2x-1,即x=,y=-;
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1)或(,-),即⊙P的半徑是1或
點(diǎn)評(píng):此題重點(diǎn)考查了直線與圓相切時(shí)的性質(zhì).直線與圓相切,則圓心到直線的距離等于圓的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知⊙P圓心P在直線y=2x-1的圖象上運(yùn)動(dòng).
(1)若⊙P的半徑為2,當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí),求P點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若⊙P的半徑為2,當(dāng)⊙P與y軸相切時(shí),求P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若⊙P與x軸和y軸都相切時(shí),⊙P的半徑是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知圓心為A,B,C的三個(gè)圓彼此相切,且均與直線l相切.若⊙A,⊙B,⊙C的半徑分別為a,b,c(0<c<a<b),則a,b,c一定滿足的關(guān)系式為( 。
精英家教網(wǎng)
A、2b=a+c
B、
b
=
a
+
c
C、
1
c
=
1
a
+
1
b
D、
1
c
=
1
a
+
1
b

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知圓心A(0,3),⊙A與x軸相切,⊙B的圓心在x軸的正半軸上,且⊙B與⊙A外切于點(diǎn)P,兩圓的公切線MP交y軸于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)N.
(1)若sin∠OAB=
45
,求直線MP的解析式及經(jīng)過(guò)M、N、B三點(diǎn)的拋物線的解析式.
(2)若⊙A的位置大小不變,⊙B的圓心在x軸的正半軸上移動(dòng),并使⊙B與⊙A始終外切,過(guò)M作⊙B的切線MC,切點(diǎn)為C,在此變化過(guò)程中探究:
①四邊形OMCB是什么四邊形,對(duì)你的結(jié)論加以證明.
②經(jīng)過(guò)M、N、B三點(diǎn)的拋物線內(nèi)是否存在以BN為腰的等腰三角形?若存在,表示出來(lái);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•太倉(cāng)市二模)如圖,已知圓心為C(0,1)的圓與y軸交于A,B兩點(diǎn),與x軸交于D,E兩點(diǎn),且DE=4
2
.點(diǎn)Q為⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)Q的直線交y軸于點(diǎn)P(0,-8),連結(jié)OQ.
(1)直徑AB=
6
6
;
(2)當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí),求證:直線PD為圓的切線;
(3)猜想并證明在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,PQ與OQ之比為一個(gè)定值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知圓心A(0,3),⊙A與x軸相切,⊙B的圓心在x軸的正半軸上,且⊙B與⊙A外切于點(diǎn)P,兩圓的公切線MP交y軸于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)N.
(1)若sin∠OAB=數(shù)學(xué)公式,求直線MP的解析式及經(jīng)過(guò)M、N、B三點(diǎn)的拋物線的解析式.
(2)若⊙A的位置大小不變,⊙B的圓心在x軸的正半軸上移動(dòng),并使⊙B與⊙A始終外切,過(guò)M作⊙B的切線MC,切點(diǎn)為C,在此變化過(guò)程中探究:
①四邊形OMCB是什么四邊形,對(duì)你的結(jié)論加以證明.
②經(jīng)過(guò)M、N、B三點(diǎn)的拋物線內(nèi)是否存在以BN為腰的等腰三角形?若存在,表示出來(lái);若不存在,說(shuō)明理由.

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