Question

⊙O的半徑是4，弦AB的長為x²-7x-8=0的一根，則圓心O到弦AB的距離以及AB所對(duì)的圓心角分別為（ ）
A．4和45°
B．4和90°
C．3和45°
D．3和90°

Answer 1

【答案】分析：求出方程的解，求出AB，根據(jù)垂徑定理求出AD，根據(jù)勾股定理求出OD，求出∠AOD即可．
解答：解：x²-7x-8=0，
∴x₁=8，x₂=-1，
∴AB=8，
∵OD⊥AB，OD過圓心O，
∴AD=BD=4，
由勾股定理得：OD==4，
∴AD=OD，
∴∠A=∠AOD=45°，
∵OA=OB，OD⊥AB，
∴∠AOB=2∠AOD=90°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)垂徑定理，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出OD和AD的長是解此題的關(guān)鍵．