如圖，已知 AD∥BC，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，EB=EC．試說明AB與CD相等的理由．

解：∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠1，∠DEC=∠2，
∵EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∴∠AEB=∠DEC，
在△AEB與△EDC中，，
∴△AEB≌△EDC，
∴AB=CD．
分析：由于AD∥BC，利用平行線的性質(zhì)可得∠AEB=∠1，∠DEC=∠2，而EB=EC，根據(jù)等邊對等角可得∠EBC=∠ECB，等量代換可證∠AEB=∠DEC，再結(jié)合AE=DE，EB=EC，利用AAS可證△AEB≌△EDC，從而有AB=CD．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明∠AEB=∠DEC．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=90°，連接DC、BE
（1）請說明DC=BE的理由；
（2）請說出線段DC與BE的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、如圖，已知AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，點(diǎn)P恰好在CD上，則PD與PC的大小關(guān)系是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠E=∠1，AD平分∠BAC嗎？若平分，請寫出推理過程；若不平分，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AD∥BC．
（1）找出圖中所有面積相等的三角形，并選擇其中一對說明理由；
（2）如果BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E、F，
AC
BD
=
3
4
，求
BE
CF
的值．（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

填寫理由或步驟
如圖，已知AD∥BE，∠A=∠E
因?yàn)锳D∥BE
（已知）
（已知）
．
所以∠A+
∠ABE
∠ABE
=180°
（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
．
因?yàn)椤螦=∠E（已知）
所以
∠ABE
∠ABE
+
∠E
∠E
=180°
（等量代換）
（等量代換）
．
所以DE∥AC
（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
．
所以∠1=
∠2．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∠2．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
．

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同步練習(xí)冊答案