【題目】如圖,AB是圓O的直徑,CD是圓O的一條弦,且CD⊥AB于點E.
(1)若∠A=48°,求∠OCE的度數(shù);
(2)若CD=4,AE=2,求圓O的半徑.
【答案】(1)6°;(2)3.
【解析】
試題分析:(1)首先求出∠ADE的度數(shù),再根據(jù)圓周角定理求出∠AOC的度數(shù),最后求出∠OCE的度數(shù);
(2)由弦CD與直徑AB垂直,利用垂徑定理得到E為CD的中點,求出CE的長,在直角三角形OCE中,設(shè)圓的半徑OC=r,OE=OA﹣AE,表示出OE,利用勾股定理列出關(guān)于r的方程,求出方程的解即可得到圓的半徑r的值.
試題解析:(1)∵CD⊥AB,∠A=48°,∴∠ADE=42°.∴∠AOC=2∠ADE=84°,
∴∠OCE=90°﹣84°=6°;
(2)因為AB是圓O的直徑,且CD⊥AB于點E,所以CE=CE=×4=2,
在Rt△OCE中,OC2=CE2+OE2,
設(shè)圓O的半徑為r,則OC=r,OE=OA﹣AE=r﹣2,所以r2=(2)2+(r﹣2)2,
解得:r=3.所以圓O的半徑為3.
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【題目】如圖,AB是圓O的直徑,C、D是圓O上的點,且OC∥BD,AD分別與BC、OC相交于點E、F.則下列結(jié)論:
①AD⊥BD;②∠AOC=∠ABC;③CB平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF.
其中一定成立的是( )
A.①③⑤ B.②③④ C.②④⑤ D.①③④⑤
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【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=8cm,對角線AC,BD相交于點O,點E,F(xiàn)分別從B,C兩點同時出發(fā),以1cm/s的速度沿BC,CD運動,到點C,D時停止運動,設(shè)運動時間為t(s),△OEF的面積為s(cm2),則s(cm2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖1,點E為矩形ABCD邊AD上一點,點P點Q同時從點B出發(fā),點P沿BE→ED→DC運動到點C停止,點Q沿BC運動到點C停止,它們的運動速度都是1cm/s.設(shè)P,Q出發(fā)t秒時,△BPQ的面積為y cm2,已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2(曲線OM為拋物線的一部分).則下列結(jié)論:
①AE=6cm;
②當(dāng)0<t≤10時,y=t2;
③直線NH的解析式為y=﹣5t+110;
④若△ABE與△QBP相似,則t=秒,
其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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【題目】某人近期加強了鍛煉,用“微信運動”記錄下了一天的行走的步數(shù)為12400,將12400用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_____.
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【題目】今年1~2月,我市完成固定資產(chǎn)投資201.4億元,增速21%,高于全省平均增速8.6個百分點,增速繼續(xù)保持全省第一,數(shù)據(jù)201.4億用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.201.4×108
B.2.014×108
C.2.014×109
D.2.014×1010
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