Question

如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過(guò)點(diǎn)C的雙曲線交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面積等于3，則k的值（　�。�

A．等于2            B．等于            C．等于           D．無(wú)法確定

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：先設(shè)出B點(diǎn)坐標(biāo)，即可表示出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式和反比例函數(shù)的幾何意義即可解答．

解：方法1：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），

∵OD：DB=1：2，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），

根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，

∴a?b=k，

∴ab=9k①，

∵BC∥AO，AB⊥AO，C在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴設(shè)C點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，

則C點(diǎn)坐標(biāo)為（m，b）

將（m，b）代入y=得，

m=，

BC=a﹣，

又因?yàn)椤鱋BC的高為AB，

所以S_△OBC=（a﹣）?b=3，

所以（a﹣）?b=3，

（a﹣）b=6，

ab﹣k=6②，

把①代入②得，

9k﹣k=6，

解得k=．

方法2：延長(zhǎng)BC交y軸于E，過(guò)D作x軸的垂線，垂足為F．

由△OAB的面積=△OBE的面積，△ODF的面積=△OCE的面積，

可知，△ODF的面積=梯形DFAB=△BOC的面積=，

即k=，

k=．

故選B．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例系數(shù)k的幾何意義．此題還可這樣理解：當(dāng)滿足OD：DB=1：2時(shí)，當(dāng)D在函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積為定值．