【題目】在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4四個(gè)小球,除數(shù)字不同外,小球沒有任何區(qū)別,每次實(shí)驗(yàn)先攪拌均勻.
(1)若從中任取一球,球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為多少?
(2)若從中任取一球(不放回),再從中任取一球,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法求出兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率.
(3)若設(shè)計(jì)一種游戲方案:從中任取兩球,兩個(gè)球上的數(shù)字之差的絕對(duì)值為1為甲勝,否則為乙勝,請(qǐng)問這種游戲方案設(shè)計(jì)對(duì)甲、乙雙方公平嗎?說明理由.
【答案】
(1)解:∵不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4四個(gè)小球,球上的數(shù)字為偶數(shù)的是2與4,
∴從中任取一球,球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為: =
(2)解:畫樹狀圖得:
∵共有12種等可能的結(jié)果,兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有(1,3),(2,4),(3,1),(4,2)共4種情況,
∴兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為: =
(3)解:∵兩個(gè)球上的數(shù)字之差的絕對(duì)值為1的有(1,2),(2,3),(2,1),(3,2),(3,4),(4,3)共6種情況,
∴P(甲勝)= ,P(乙勝)= ,
∴P(甲勝)=P(乙勝),
∴這種游戲方案設(shè)計(jì)對(duì)甲、乙雙方公平
【解析】(1)由不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4四個(gè)小球,球上的數(shù)字為偶數(shù)的是2與4,利用概率公式即可求得答案;(2)首先畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況,利用概率公式即可求得答案;(3)分別求得甲勝與乙勝的概率,比較概率,即可得出結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC是等腰三角形,AB=AC.
(1)特殊情形:如圖1,當(dāng)DE∥BC時(shí),有DBEC.(填“>”,“<”或“=”)
(2)發(fā)現(xiàn)探究:若將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)到圖2位置,則(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
(3)拓展運(yùn)用:如圖3,P是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),∠ACB=90°,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》,它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖).如果大正方形的面積是100,小正方形的面積是4,直角三角形較短的直角邊長為,較長的直角邊長為,那么的值是_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB⊥CD,且AB=CD.E、F是AD上兩點(diǎn),CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,則AD的長為( )
A. a+cB. b+cC. a﹣b+cD. a+b﹣c
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,PA與⊙O相切于點(diǎn)A,弦AB⊥OP,垂足為C,OP與⊙O相交于D點(diǎn),已知OP=4,∠OPA=30°.求OC和AB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的邊AB在x軸上,∠ABC=90°,AB=BC,OA=1,OB=4,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)如圖①,點(diǎn)P是拋物線上位于x軸下方的一點(diǎn),點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,過點(diǎn)P,Q分別向x軸作垂線,垂足為點(diǎn)D,E,記矩形DPQE的周長為d,求d的最大值,并求出使d最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖②,點(diǎn)M是拋物線上位于直線AC下方的一點(diǎn),過點(diǎn)M作MF⊥AC于點(diǎn)F,連接MC,作MN∥BC交直線AC于點(diǎn)N,若MN將△MFC的面積分成2:3兩部分,請(qǐng)確定M點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,P是對(duì)角線BD上一點(diǎn),連接AP、,BF⊥AP于H,CP、BH延長線分別交AD邊于點(diǎn)E、F。
(1)求證:∠DAP=∠DCE
(2)求證:AE=FD
(3)猜想∠APE與∠FBD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,已知AB=6,BC=8,E是邊AD上的點(diǎn),以CE為折痕折疊紙片,使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處,連接FC,當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí),DE的長為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,BD⊥AC于點(diǎn)D;CE平分∠ACB,交AB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F.
(1)求證:△BEF是等腰三角形;
(2)求證:BD=(BC+BF).
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