【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，﹣3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）分別求出圖中直線和拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）連接PO、PC，并把△POC沿C O翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）y＝x﹣3，y＝x2﹣2x﹣3．（2）存在，點(diǎn)P

【解析】

（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=mx+n，把B、C點(diǎn)坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式和二次函數(shù)解析式即可解出．

（2）若四邊形是菱形，和OC相互垂直，P點(diǎn)縱坐標(biāo)是，代入二次函數(shù)表達(dá)式即可解得．

解：（1）設(shè)直線BC的解析式為：y＝mx+n，有：

，

解得：m＝1，n＝﹣3；

∴直線BC：y＝x﹣3．

將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入y＝x2+bx+c中，得：

，

解得：b＝﹣2，c＝﹣3；

∴拋物線：y＝x2﹣2x﹣3．

（2）由于菱形的對(duì)角線互相垂直平分，所以點(diǎn)P必在OC的垂直平分線上，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣，代入拋物線y＝x2﹣2x﹣3中得：

﹣＝x2﹣2x﹣3，

解得 x1＝ ，x2＝ （舍去）

∴點(diǎn)P

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在學(xué)習(xí)“軸對(duì)稱現(xiàn)象”內(nèi)容時(shí)，老師讓同學(xué)們尋找身邊的軸對(duì)稱圖形，小明利用手中的一副三角尺和一個(gè)量角器（如圖所示）進(jìn)行探究．

（1）小明在這三件文具中任取一件，結(jié)果是軸對(duì)稱圖形的概率是_________；（取三件中任意一件的可能性相同）

（2）小明發(fā)現(xiàn)在、兩把三角尺中各選一個(gè)角拼在一起（無(wú)重疊無(wú)縫隙）會(huì)得到一個(gè)更大的角，若每個(gè)角選取的可能性相同，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法說(shuō)明拼成的角是鈍角的概率是多少．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)F，AC是⊙O的直徑，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)E，連接AE，∠BAE＝∠ADB，AN⊥BD，CM⊥BD，垂足分別為點(diǎn)N、M．

（1）證明：AE是⊙O的切線；

（2）試探究DM與BN的數(shù)量關(guān)系并證明；

（3）若BD＝BC，MN＝2DM，當(dāng)AE＝時(shí)，求OF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】星期天8：00~8：30，燃?xì)夤窘o平安加氣站的儲(chǔ)氣罐注入天然氣，注完氣后，一位工作人員以每車20米的加氣量，依次給在加氣站排隊(duì)等候的若干輛車加氣儲(chǔ)氣罐中的儲(chǔ)氣量（米）與時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式如圖所示：

（1）8：00~8：30，燃?xì)夤鞠騼?chǔ)氣罐注入了______米的天然氣；

（2）當(dāng)時(shí)，求儲(chǔ)氣罐中的儲(chǔ)氣量（米）與時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）正在排隊(duì)等候的第20輛車加完后儲(chǔ)氣罐內(nèi)還有天然氣______米，這20輛車在當(dāng)天9：00之前能加完氣嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四張大小、形狀都相同的卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，把它們放入不透明的盒子中搖勻．

（1）從中隨機(jī)抽出1張卡片，抽出的卡片上的數(shù)字恰好是偶數(shù)的概率為　 　．

（2）從中隨機(jī)抽出1張卡片，記錄數(shù)字后放回?fù)u勻，再抽出一張卡片，記錄數(shù)字．用樹(shù)狀圖或列表法求兩次抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個(gè)相鄰整數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要繞行B地，已知B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30°方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達(dá)高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長(zhǎng)（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】五一前夕，某時(shí)裝店老板到廠家選購(gòu)兩種品牌的時(shí)裝，若購(gòu)進(jìn)品牌的時(shí)裝套，品牌的時(shí)裝套，需要元；若購(gòu)進(jìn)品牌的時(shí)裝套，品牌的時(shí)裝套，需要元．

(1)求兩種品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)若套品牌的時(shí)裝售價(jià)元，套品牌的時(shí)裝售價(jià)元，時(shí)裝店將購(gòu)進(jìn)的兩種時(shí)裝共套全部售出，所獲利潤(rùn)要不少于元，問(wèn)品牌時(shí)裝至少購(gòu)進(jìn)多少套？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明星期天上午8：00從家出發(fā)到離家36千米的書(shū)城買(mǎi)書(shū)，他先從家出發(fā)騎公共自行車到公交車站，等了12分鐘的車，然后乘公交車于9：48分到達(dá)書(shū)城（假設(shè)在整個(gè)過(guò)程中小明騎車的速度不變，公交車勻速行駛，小明家、公交車站、書(shū)城依次在一條筆直的公路旁）．如圖是小明從家出發(fā)離公交車站的路程y（千米）與他從家出發(fā)的時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象，其中線段AB對(duì)應(yīng)的函教表達(dá)式為y＝kx+6．

（1）求小明騎公共自行車的速度；

（2）求線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（3）求出發(fā)時(shí)間x在什么范圍時(shí)，小明離公交車站的路程不超過(guò)3千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，西安市薦福寺內(nèi)的小雁塔，是中國(guó)早期方形密檐式磚塔的典型作品，并作為絲綢之路的一處重要遺址點(diǎn)，被列入《世界遺產(chǎn)名錄》．某周末，小樂(lè)和小夏相約去小雁塔游玩，在休息時(shí)，他們想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量小雁塔的高度，于是他們向工作人員借來(lái)測(cè)量工具由于觀測(cè)點(diǎn)與小雁塔底部間的距離不易測(cè)量，于是他們利用太陽(yáng)光照射影子進(jìn)行測(cè)量，小樂(lè)先在小雁塔的影子頂端處豎直立一根長(zhǎng)1．72米的木棒，并測(cè)得此時(shí)木棒的影長(zhǎng)米；然后小夏在的延長(zhǎng)線上找出一點(diǎn)，使得、、三點(diǎn)在同一直線上，并測(cè)得米已知圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，，，根據(jù)以上測(cè)量過(guò)程及數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫他們求出小雁塔的高度．

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