Question

細(xì)心觀察下圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問(wèn)題．

()²+1=2  S₁=、()²+1=3  S₂=、（)²+1=4  S₃=
（1）推算出OA₁₀的長(zhǎng)；
（2）求出S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值．

Answer 1

(1)    (2)

試題分析：此題要利用直角三角形的面積公式，觀察上述結(jié)論，會(huì)發(fā)現(xiàn)，第n個(gè)圖形的一直角邊就是
，然后利用面積公式可得．由同述OA₂=，0A₃=…可知OA₁₀=．S₁²+S₂²+S₂²+…+S₁₀²的值就是把面積的平方相加就可．
解：（1）()²+1=n+1（1分）
S_n=
（2）∵OA₁=，OA₂=，OA₃=，…
∴OA₁₀=
（3）S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²
=()²+()²+()²+…+()²
= (1+2+3+…+10)
=
點(diǎn)評(píng)：此題屬于找規(guī)律題，主要考察學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，對(duì)規(guī)律的觀察與推導(dǎo)，此類題可以在平時(shí)的練習(xí)中加強(qiáng)。