Question

如圖所示AD、AE分別是△ABC的高與角平分線，∠B=24°，∠C=50°，求∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

解：∵∠B=24°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-24°-50°=106°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAC=53°，
而AD為高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-∠C=90°-50°=40°，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=53°-40°=13°．
分析：先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-24°-50°=106°，再利用角平分線的性質(zhì)可求出∠EAC=∠BAC，而∠DAC=90°-∠C，然后利用∠DAE=∠EAC-∠DAC進行計算即可．
點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了三角形的高線與角平分線的性質(zhì)．