22、如圖，B是線段AC上的一點(diǎn)，分別以AB、BC、AC為直徑作半圓．過(guò)B作BD⊥AC，與較大半圓相交于點(diǎn)D，以BD為直徑的圓交兩個(gè)較小半圓于E、F．
求證：（1）四邊形BEDF是矩形；（2）直線EF是以AB、BC為直徑的兩個(gè)半圓的公切線．
分析：（1）根據(jù)對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，進(jìn)行證明；
（2）連接兩個(gè)半圓的圓心和點(diǎn)F，E；根據(jù)切線的判定定理進(jìn)行證明；由同圓的半徑相等和等邊對(duì)等角，證明和已知的直角∠ABD相等即可．
解答：證明：（1）設(shè)圓的圓心是O．
∵OB=OD=OE=OF，
∴四邊形BEDF是矩形；

（2）設(shè)兩個(gè)半圓的圓心分別是M，N．
連接MF，NE，BF，BE．
∵M(jìn)F=MB，OF=OB，
∴∠BFM=∠FBM，∠OFB=∠OBF．
∴∠MFO=∠MBO=90°．
則EF是⊙M的切線．
同理可以證明EF是⊙N的切線．
所以直線EF是以AB、BC為直徑的兩個(gè)半圓的公切線．
點(diǎn)評(píng)：掌握矩形的判定方法、切線的判定方法．
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4：25
．

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如圖，B是線段AC上一點(diǎn)，△ABD與△BCE均為等邊三角形．
（1）求證：AE=CD；
（2）若△BCE'與△BCE關(guān)于直線AC軸對(duì)稱(chēng)，AE'與CD還相等嗎？畫(huà)出圖形．若相等，請(qǐng)給出證明；若不相等，說(shuō)明理由；
（3）AE'與BD相交于點(diǎn)F，CD與BE'相交于點(diǎn)G，連接FG，試判斷△FBG的形狀，并加以證明．

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24、如圖，B是線段AC上一點(diǎn)，△ABD和△BCE均為等邊三角形．
（1）求證：AE=CD．
（2）若△BCE與△BCE′關(guān)于直線AC軸對(duì)稱(chēng)，A E′與CD還相等嗎？用尺規(guī)畫(huà)出圖形，若相等，請(qǐng)給出證明，若不相等請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2004•鄭州）如圖，B是線段AC上的一點(diǎn)，分別以AB、BC、AC為直徑作半圓．過(guò)B作BD⊥AC，與較大半圓相交于點(diǎn)D，以BD為直徑的圓交兩個(gè)較小半圓于E、F．
求證：（1）四邊形BEDF是矩形；（2）直線EF是以AB、BC為直徑的兩個(gè)半圓的公切線．

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