【題目】在一次課外實踐活動中，同學們要測量某公園人工湖兩側A，B兩個涼亭之間的距離．現(xiàn)測得AC＝50m，BC＝100m，∠CAB＝120°，請計算A，B兩個涼亭之間的距離．

【答案】解：過點C作CD⊥AB于D,如圖所示：

在Rt△CDA中，∠CAD=180°∠CAB=180°120°=60°

∵sin∠CAD= ，

∴CD=ACsin60°=50× =25 (m)，

同理：AD=ACcos60°=50× =25(m)，

在Rt△CBD中,BD= =25 (m)

∴AB=BDAD=25 25(m)，

答：AB之間的距離是(25 －25)m.


【解析】通過做三角形的高，將要求的問題轉化到直角三角形中求解，因此過點C作CD⊥AB于D，在Rt△CDA求出∠CAD的度數(shù)，再利用銳角函數(shù)的定義求出CD的長，然后在Rt△CBD中，利用勾股定理求出BD的長，最后根據(jù)AB=BDAD，計算得出結果即可。

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一種新型生物醫(yī)藥產(chǎn)品，生產(chǎn)成本為2萬元/ 噸，每月生產(chǎn)能力為12噸，且生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能銷售出去.這種產(chǎn)品部分內(nèi)銷，另一部分外銷（出口），內(nèi)銷與外銷的單價 （單位：萬元/噸）與銷量的關系分別如圖1，圖2.

（1）如果該公司內(nèi)銷數(shù)量為x（單位：噸），內(nèi)、外銷單價分別為y 1 , y 2 ,求, 關于x的函數(shù)解析式；
（2）如果該公司內(nèi)銷數(shù)量為x（單位：噸），求內(nèi)銷獲得的毛利潤 關于x的函數(shù)解析式；
（3）請設計一種銷售方案，使該公司本月能獲得最大毛利潤，并求出毛利潤的最大值.（毛利潤=銷售收入－生產(chǎn)成本）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．

（1）在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系；

（2）作出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出點B′的坐標；

（3）P是x軸上的動點，在圖中找出使△A′BP周長最短時的點P，直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點C在線段AB上，（點C不與A、B重合），分別以AC、BC為邊在AB同側作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE、BD交于點P．

（觀察猜想）

①AE與BD的數(shù)量關系是　 　；

②∠APD的度數(shù)為　 　．

（數(shù)學思考）

如圖2，當點C在線段AB外時，（1）中的結論①、②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明；

（拓展應用）

如圖3，點E為四邊形ABCD內(nèi)一點，且滿足∠AED＝∠BEC＝90°，AE＝DE，BE＝CE，對角線AC、BD交于點P，AC＝10，則四邊形ABCD的面積為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校準備購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），若購買2個足球和3個籃球共需340元，購買5個足球和2個籃球共需410元．

（1）購買一個足球、一個籃球各需多少元？

（2）根據(jù)學校的實際情況，需購買足球和籃球共96個，并且總費用不超過5720元．問最多可以購買多少個籃球？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸，y軸分別交于點A，B，將沿過點A的直線折疊，使點B落在x軸的負半軸上，記作點C，折痕與y軸交于點D，則點D的坐標為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個兩位數(shù)，個位數(shù)比十位數(shù)大2，若把各位數(shù)字和十位數(shù)字對調，則所得的新的兩位數(shù)比原數(shù)的兩倍少17．若設原數(shù)的個位數(shù)為，十位數(shù)字為，則下列方程組正確的是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】完成推理過程

（1）如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，求證：AB∥CD．

證明∵∠1=∠2(已知)，

且∠1=∠CGD(　　)

∴∠2=∠CGD( 　　　　)，

∴CE∥BF(　　)，

∴∠C=∠BFD(　　)

又∵∠B=∠C(已知)，

∴∠BFD=∠B(　　)，

∴AB∥CD(　　)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y=3x2 ， y=-3x2 ， y= x2+3共有的性質是（ ）
A.開口向上
B.對稱軸是y軸
C.都有最高點
D.y隨x值的增大而增大

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