如圖，在以點O為圓心的兩個圓中，大圓的弦AB交小圓于點C、D，求證：AC=BD．

【答案】分析：過圓心O作OE⊥AB于點E，根據(jù)垂徑定理得到AE=BE，同理得到CE=DE，又因為AE-CE=BE-DE，進而求證出AC=BD．
解答：證明：過圓心O作OE⊥AB于點E，
在大圓O中，OE⊥AB，
∴AE=BE．
在小圓O中，OE⊥CD，
∴CE=DE．
∴AE-CE=BE-DE．
∴AC=BD．
點評：本題考查垂徑定理的實際應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、如圖，在以點O為圓心的兩個同心圓中，小圓直徑AE的延長線與大圓交于點B，點D在大圓上，BD與小圓相切于點F，AF的延長線與大圓相交于點C，且CE⊥BD．找出圖中相等的線段并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、如圖，在以點O為圓心的兩個圓中，大圓的弦AB交小圓于點C、D，求證：AC=BD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、如圖，在以點O為圓心的兩個同心圓中，AB經(jīng)過圓心O，且與小圓相交于A，與大圓相交于點B，小圓的切線AC與大圓相交于D，OC平分∠ACB．
（1）證明直線BC是小圓的切線；
（2）試證明：AC+AD=BC；
（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圓與小圓形成的圓環(huán)的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•上海模擬）已知：如圖，在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的半徑OA與小圓相交于點B，AC與小圓相切于點C，OC的延長線與大圓相交于點D，AC與BD相交于點E．
求證：（1）BD是小圓的切線；
（2）CE：AE=OC：OD．

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