【題目】已知：△ABC中,AB=AC,∠BAC=120，

（1）利用直尺、圓規(guī),求作AB的垂直平分線DE,交BC于點(diǎn)D、交AB于點(diǎn)E:(不要求寫(xiě)出作法,但要求保留作圖痕跡)

（2）若BD=3，求BC的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）9

【解析】

（1）利用基本作圖（作已知線段的垂直平分線）作出DE垂直平分AB；

（2）連接AD，如圖，先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠B=∠C=30°，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得DA=DB，則∠DAB=∠B=30°，接著計(jì)算出∠CAD=90°，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到CD=2AD，從而得到結(jié)論．

（1）如圖，DE為所作；

（2）連接AD，如圖，

∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，

∴∠B=∠C=30°，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，

∵BD=3，

∴AD=3，

∴∠BAD=∠B=30°，

∴∠CAD=120°30°=90°，

∴CD=2AD=6，

∴BC=BD+CD=3+6=9.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y1＝(x－2)2＋m與x軸交于點(diǎn)A和B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），直線y2=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，D．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線AD的函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)圖象指出，當(dāng)x取何值時(shí)，y2＞y1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了創(chuàng)建全國(guó)衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車(chē)運(yùn)送，兩車(chē)各運(yùn)12趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi)4800元．已知甲、乙兩車(chē)單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾，乙車(chē)所運(yùn)趟數(shù)是甲車(chē)的2倍，且乙車(chē)每趟運(yùn)費(fèi)比甲車(chē)少200元．

（1）求甲、乙兩車(chē)單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟？

（2）若單獨(dú)租用一臺(tái)車(chē)，租用哪臺(tái)車(chē)合算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一點(diǎn)，使得AE⊥DE；

（1）求證：△ABE∽△ECD；

（2）若AB=4，AE=BC=5，求CD的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)△AED∽△ECD時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出線段AD、AB、CD之間數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了預(yù)防“感冒”,某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間x(分鐘)成正比例,藥物燃燒后y與x成反比例如圖�，F(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克，請(qǐng)根據(jù)題中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)__，自變量x的取值范圍是___；藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)__.

(2)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)___分鐘后，學(xué)生才能回到教室；

(3)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病毒，那么此次消毒有效嗎?為什么?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別是AC，AB邊上的高，BD， CE交于O，則圖中共有相似三角形（　�。�

A. 5對(duì) B. 6對(duì) C. 7對(duì) D. 8對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，F是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持AD＝CE．連接DE、DF、EF．在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，下列結(jié)論：①△DFE是等腰直角三角形；②DE長(zhǎng)度的最小值為4；③四邊形CDFE的面積保持不變；④△CDE面積的最大值為8．其中正確的結(jié)論是（　�。�

A.①②③B.①③C.①③④D.②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀與思考：利用多項(xiàng)式的乘法法則，可以得到，反過(guò)來(lái)，則有利用這個(gè)式子可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式分解因式。例如：將式子分解因式．這個(gè)式子的常數(shù)項(xiàng)，一次項(xiàng)系數(shù)，所以．

解：．

上述分解因式的過(guò)程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫(xiě)在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫(xiě)在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù)（如圖）．

請(qǐng)仿照上面的方法，解答下列問(wèn)題：

（1）分解因式：；

（2）分解因式：；

（3）若可分解為兩個(gè)一次因式的積，寫(xiě)出整數(shù)P的所有可能值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠A＝40°，點(diǎn)D在BC邊上（不與C、D點(diǎn)重合），點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別是AC、AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△DPQ的周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠PDQ的度數(shù)為（　�。�

A. 140°B. 120°C. 100°D. 70°

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