Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=5cm，在邊CD上適當(dāng)選定一點E，沿直線AE把△ADE折疊，使點D恰好落在邊BC上一點F處，且量得BF=12cm．
求：（1）AD的長；（2）DE的長．

Answer 1

解：（1）∵∠B=90°，
∴AF==13（cm）．
∵∠C=90°，AD、AF關(guān)于AE軸對稱，
∴AD=AF=13cm．

（2）由已知及對稱性可得
BC=AD=13cm，CD=AB=5cm，DE=EF．
∴CF=BC-BF=1cm．
設(shè)DE=EF=xcm，則CE=（5-x）cm，
由勾股定理得：CE²+CF²=EF²
∴（5-x）²+1²=x²
解得x=2.6．
∴DE=2.6cm．
分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)，AD=AF．在△ABF中根據(jù)勾股定理易求AF得解；
（2）AB=CD，DE=EF．設(shè)DE=x，則EC=5-x．由AD、BF的長可求FC的長．在△CEF中，運用勾股定理求解．
點評：此題通過折疊變換考查了勾股定理的應(yīng)用．解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后邊相等．