Question

如圖，有兩個可以自由轉動的轉盤A、B，轉盤A被均勻分成4等份，每份標上數字1、2、3、4四個數字；轉盤B被均勻分成6等份，每份標上數字1、2、3、4、5、6六個數字．有人為甲乙兩人設計了一個游戲，其規(guī)則如下：
（1）同時轉動轉盤A與B；
（2）轉盤停止后，指針各指向一個數字（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向一個數字為止），用所指的兩個數字作乘積，如果所得的積是偶數，那么甲得1分；如果所得的積是奇數，那么乙得1分．
你認為這樣的規(guī)則是否公平？請你說明理由；如果不公平，請你修改規(guī)則使該游戲對雙方公平．

Answer 1

【答案】分析：首先根據題意畫出樹狀圖，然后根據樹狀圖即可求得甲乙獲勝的概率，因為概率不等，可求得得分也不等，故不公平．新游戲規(guī)則，只要能求得甲乙得分相等即可．
解答：解：不公平．
畫樹狀圖得：
∵共有24種等可能的結果，所得的積是偶數的有18種情況，是奇數的有6種情況，
∴P（甲獲勝）==，P（乙獲勝）==，
∴不公平．
修改游戲規(guī)則：把游戲中由A，B兩個轉盤中所指的兩個數字的“積”改成“和”，游戲就公平了．
∵在A盤和B盤中指針所指的兩個數字作和共有24種情況，而A盤中每個數字與B盤中的各數字作和得到偶數和奇數的種數都是12，
∴甲，乙獲勝的概率都為．
∴雙方公平．
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．注意解此題的關鍵是計算每個事件的概率，然后根據概率求得甲乙的得分，比較得分即可判定是否公平．