Question

18、已知矩形ABCD的面積為ab+a+b+1，
（1）分解因式ab+a+b+1=
（2）請你畫出矩形ABCD，用圖形解釋ab+a+b+1和分解后式子的意義．

Answer 1

分析：（1）被分解的式子是四項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解．本題中ab+a公因式提取式，應(yīng)考慮1，2項(xiàng)為一組．b+1即第3，4項(xiàng)為一組．
（2）根據(jù)題意畫出邊長分別為（a+1），（b+1）矩形ABCD，再根據(jù)長方形的面積公式解釋ab+a+b+1和分解后式子的意義．

解答：解：（1）原式=a（b+1）+（b+1）=（a+1）（b+1）；
（2）如圖所示：

式子（a+1）（b+1）可看作邊長分別為（a+1），（b+1）的一個(gè)大矩形面積，
式子ab+a+b+1可看作邊長分別為a、b；1、a；a、b的三個(gè)矩形和邊長為1的正方形的面積和．

點(diǎn)評：本題考查用分組分解法進(jìn)行因式分解．難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組．在實(shí)際計(jì)算過程中，應(yīng)針對不同的題型選用合理的分組方法．同時(shí)通過矩形的面積考查了代數(shù)式的的意義．