Question

23、圖1是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）你認(rèn)為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于多少

m-n

．
（2）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．方法1：

（m-n）²

方法2：

（m+n）²-4mn

．
（3）觀察圖2你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎代數(shù)式：（m+n）²，（m-n）²，mn．

（m+n）²-4mn=（m-n）²

．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a-b=7，ab=5，則（a+b）²=

69

．
（5）若a+b=-3，ab=-28，則a-b=

11或-11

．

Answer 1

分析：由題意知，陰影部分為一正方形，其邊長正好為m-n．根據(jù)正方形的面積公式即可求出圖中陰影部分的面積，也可以用大正方形的面積減去四個小長方形的面積由圖形可得：大正方形的面積減去四個小長方形的面積正好等于圖中陰影部分的面積．（m+n）²正好表示大正方形的面積，（m-n）²正好表示陰影部分小正方形的面積，mn正好表示一個小長方形的面積．解答（4）、（5）小題時，等量代換即可．

解答：解：
（1）由圖形可知陰影部分的正方形的邊長為（m-n）．
（2）根據(jù)正方形的面積公式求圖中陰影部分的面積為（m-n）²．
用大正方形的面積減去四個小長方形的面積（m+n）²-4mn．
（3）由圖形可知
大正方形的面積減去四個小長方形的面積正好等于圖中陰影部分的面積．
又∵（m+n）²正好表示大正方形的面積，（m-n）²正好表示陰影部分小正方形的面積，mn正好表示一個小長方形的面積．
∴（m+n）²-4mn=（m-n）²
將m+n換為a+b，將m-n換為a-b，將mn換為ab，得（a+b）²-4ab=（a-b）²．
（4）將a-b=7，ab=5代入上式得（a+b）=69．
（5）將a+b=-3，ab=-28代入上式得a-b=11或-11．

點評：此題要根據(jù)題意列出代數(shù)式．用字母表示數(shù)時，要注意寫法：
①在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫做“•”或者省略不寫，數(shù)字與數(shù)字相乘一般仍用“×”號；
②在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫；
③數(shù)字通常寫在字母的前面；
④帶分?jǐn)?shù)的要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．