Question

如圖，正三角形、正方形、正六邊形等正n邊形與圓的形狀有差異，我們將正n邊形與圓的接近程度稱為“接近度”．
（1）角的“接近度”定義：設(shè)正n邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為m°，將正n邊形的“接近度”定義為|180-m|．于是，|180-m|越小，該正n邊形就越接近于圓，
①若n=3，則該正n邊形的“接近度”等于

 

．
②若n=20，則該正n邊形的“接近度”等于

 

．
③當(dāng)“接近度”等于

 

．  時，正n邊形就成了圓．
（2）邊的“接近度”定義：設(shè)一個正n邊形的外接圓的半徑為R，正n邊形的中心到各邊的距離為d，將正n邊形的“接近度”定義為|

d

R

-1|．分別計(jì)算n=3，n=6時邊的“接近度”，并猜測當(dāng)邊的“接近度”等于多少時，正n邊形就成了圓？

Answer 1

分析：解答本題從正多邊形的外接圓的半徑與正多邊形的中心到各邊的距離構(gòu)造的直角三角形入手分析，求解即可．

解答：解：（1）①120②18③0；

（2）當(dāng)n=3時，
∵∠CAB=60°，
∴∠OAD=30°，
∴sin∠OAD=

d

r

=

1

2

，
∴|

d

R

-1|=

1

2

當(dāng)n=6時，
∵∠CAD=120°，
∴∠OAD=60°，
∴sin∠OAD=

d

r

=

3

2

，
∴|

d

R

-1|=1-

3

2

；
當(dāng)邊的“接近度”等于0時，正n邊形就成了圓．

點(diǎn)評：此題考查了正多邊形與其外接圓的關(guān)系．解此題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．