Question

【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1．下列結論：

①abc＞0

②4a+2b+c＞0

③4ac﹣b2＜8a

④＜a＜

⑤b＞c．

其中含所有正確結論的選項是（ ）

A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤

Answer 1

【答案】D.

【解析】

試題分析：①由圖象可知函數開口方向向上，可得a＞0；由對稱軸在原點左側可得ab異號，再由拋物線與y軸交點在y軸負半軸可得c＜0，所以abc＞0，①正確；②由圖象與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸為直線x=﹣1，可得圖象與x軸的另一個交點為（3，0），所以當x=2時，y＜0，即4a+2b+c＜0，②錯誤；③當x=﹣1時，y=（﹣1）2a+b×（﹣1）+c=0，所以a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a，由對稱軸為直線x=1可得=1即b=﹣2a，即可得c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a，所以4ac﹣b2=4a（﹣3a）﹣（﹣2a）2=﹣16a2＜0，再因8a＞0，所以4ac﹣b2＜8a，③正確；④由圖象與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間，可得﹣2＜c＜﹣1，所以﹣2＜﹣3a＜﹣1，即可得＞a＞；④正確；⑤因a＞0，可得b﹣c＞0，即b＞c，⑤正確；故答案選：D．