Question

小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃，他買回了32米長的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄，為了澆花和賞花的方便，準(zhǔn)備在花圃的中間再圍出一條寬為一米的通道及在左右花圃各放一個(gè)1米寬的門（木質(zhì)）．花圃的長與寬x如何設(shè)計(jì)才能使花圃的面積最大？

Answer 1

分析：設(shè)出矩形花圃的寬，根據(jù)圖表示出矩形的長，利用矩形的面積列出二次函數(shù)求出最大值即可．

解答：解：設(shè)花圃的寬為x，則花圃的長為：
32-4x+3=35-4x，
∴S=x（35-4x）-x=-4x²+34x
∵AB≤10，∴6.25≤x，
S=-4x²+34x，對稱軸x=4.25，開口朝下，
∴當(dāng)x≥4.25時(shí)S隨x的增大而減小，
故當(dāng)x=6.25時(shí)，
S取最大值56.25㎡．

點(diǎn)評：此題考查利用矩形面積公式建立二次函數(shù)的模型，進(jìn)一步利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．