Question

已知直線y=x+a與y軸的負半軸交于點A，直線y=-2x+8與x軸交于點B，與y軸交于點C，AO：CO=7：8（O是坐標原點），兩條直線交于點P．
（1）求a的值及點P的坐標；
（2）求四邊形AOBP的面積S．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出C點坐標，得到OC的長，根據AO：CO=7：8可以得到OA的長，根據一次函數的性質可知a=-7；
根據函數圖象的交點即為函數解析式組成的方程組的解，將兩函數解析式組成方程組，可求得P點坐標．
（2）將S_{四邊形AOBP}轉化為S_梯形OBPD+S_△ADP來解答．
解答：解：（1）因直線y=x+a與y軸負半軸交于點A，故a＜0，
又由題知B（4，0），C（0，8），
而AO：CO=7：8，
故a=-7；
由得即P（5，-2）．
故：a=-7，點P的坐標為（5，-2）．

（2）過P作PD⊥y軸于點D．
依題知：OB=4，OD=2，PD=5，AD=5，
S_{四邊形AOBP}=S_梯形OBPD+S_△ADP=（OB+PD）×OD+×AD×PD=×（4+5）×2+×5×5=．
點評：解答此題要抓住兩個關鍵：（1）函數圖象的交點即為函數解析式組成的方程組的解，將兩函數解析式組成方程組，即可解出交點坐標；（2）將四邊形的面積轉化為梯形和三角形的面積來解．