Question

如圖，邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD內(nèi)部有一點(diǎn)P,BP=4，∠PBC=60°，點(diǎn)Q為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，且△PBQ是等腰三角形，則符合條件的Q點(diǎn)有         個(gè).

 

Answer 1

【答案】

5

【解析】

試題分析：邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD內(nèi)部有一點(diǎn)P,BP=4，∠PBC=60°，因?yàn)锽P=4<6，所以點(diǎn)Q為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，且△PBQ是等腰三角形，則Q點(diǎn)在正方形ABCD邊上的情況有，當(dāng)Q點(diǎn)在AB、BC邊上且以BP為腰的Q點(diǎn)共有2個(gè)；邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD內(nèi)部有一點(diǎn)P,BP=4，∠PBC=60°，BP在AB、BC邊上的投影分別為、2，Q點(diǎn)在CD邊上且以BP為腰的Q點(diǎn)有1個(gè)，因?yàn)镻點(diǎn)到AD的距離為，所以在AD上有兩點(diǎn)能使△PBQ是等腰三角形，因此Q點(diǎn)在CD、AD邊上且以BP為腰的Q點(diǎn)共有3個(gè)；綜上所述，符合條件的Q點(diǎn)有5個(gè)

考點(diǎn)：正方形，等腰三角形，三角函數(shù)

點(diǎn)評(píng)：本題考查正方形，等腰三角形，三角函數(shù)，解答本題需要掌握正方形，等腰三角形的性質(zhì)，熟悉三角函數(shù)的定義，利用三角函數(shù)的定義來(lái)解答