Question

（2007•金華）國(guó)家級(jí)歷史文化名城--金華，風(fēng)光秀麗，花木蔥蘢．某廣場(chǎng)上一個(gè)形狀是平行四邊形的花壇（如圖），分別種有紅、黃、藍(lán)、綠、橙、紫6種顏色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．紅花，綠花種植面積一定相等
B．紫花，橙花種植面積一定相等
C．紅花，藍(lán)花種植面積一定相等
D．藍(lán)花，黃花種植面積一定相等

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知GH、BD、EF把一個(gè)平行四邊形分割成四個(gè)小平行四邊形，我們知道，一條對(duì)角線可以把一個(gè)平行四變形的面積一分為二，據(jù)此可從圖中獲得S_黃=S_藍(lán)，S_綠=S_紅，S_{（紫+黃+綠）}=S_{（橙+紅+藍(lán)）}，根據(jù)等量相減原理知S紫=S橙，依此就可找出題中說(shuō)法錯(cuò)誤的．
解答：解：∵AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD
∴GH、BD、EF把一個(gè)平行四邊形分割成四個(gè)小平行四邊形，
∴一條對(duì)角線可以把一個(gè)平行四變形的面積一分為二，
據(jù)此可從圖中獲得S_黃=S_藍(lán)，S_綠=S_紅，S_{（紫+黃+綠）}=S_{（橙+紅+藍(lán)）}，
根據(jù)等量相減原理知S紫=S橙，
∴A、B、D說(shuō)法正確，
再考查S_紅與S_藍(lán)顯然不相等．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行四變形的性質(zhì)，平行四邊形的一條對(duì)角線可以把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形，兩條對(duì)角線把平行四邊形的面積一分為四，同時(shí)充分利用等量相加減原理解題，否則容易從直觀上對(duì)S紅等于S藍(lán)產(chǎn)生質(zhì)疑．