Question

已知：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A（1，0）、B（5，0），拋物線的頂點(diǎn)為P，且PB=．求：
（1）二次函數(shù)的解析式；
（2）畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值不小于0．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-1）（x-5），即y=ax²-6ax+5a，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式可知對稱軸為x=3，所以O(shè)C=3，BC=2，由BP=可知PC=4，即P（3，-4），利用待定系數(shù)法可求得，所以二次函數(shù)的解析式為；
（2）利用列表，描點(diǎn)，連線的方法畫圖即可；
（3）在圖象上當(dāng)圖象在x軸上方時(shí)y的值不小于0，所以x≤1或x≥5時(shí)，y≥0．
解答：解：（1）由題意，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-1）（x-5），
即y=ax²-6ax+5a．
對稱軸為x=3，設(shè)對稱軸與x軸的交點(diǎn)為C（3，0）．
∴OC=3．
∵OB=5，
∴BC=2．
∵P是頂點(diǎn)，BP=，
∴PC=4，P（3，-4）．
∴a×3²-6a×3+5×3=-4，
∴a=1．
∴二次函數(shù)的解析式為y=x²-6x+5．

（2）如圖：


（3）當(dāng)x≤1或x≥5時(shí)，y≥0．
點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，其中涉及到的知識點(diǎn)有待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，畫二次函數(shù)圖象以及圖象性質(zhì)的運(yùn)用等．要熟練掌握才能靈活運(yùn)用．