Question

把拋物線y=-2x²+4x+1沿坐標軸先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，問所得的拋物線與x軸有沒有交點，若有，求出交點坐標；若沒有，說明理由．

Answer 1

【答案】分析：原拋物線的頂點為（1，3），向左平移2個單位，再向下平移3個單位，那么新拋物線的頂點為（-1，0），可用待定系數(shù)法求得新函數(shù)的解析式，讓y=0即可求得與x軸交點坐標．
解答：解：所得的拋物線與x軸有交點
∵y=-2x²+4x+1=-2（x-1）²+3，
∴平移后的解析式是：y=-2（x+1）²．
令y=0，得-2（x+1）²=0，x₁=x₂=-1．
∴交點坐標為（-1，0）．
點評：拋物線平移不改變a的值，解決本題的關鍵是得到新拋物線的頂點坐標．與x軸的交點是函數(shù)解析式中y=0時的值．