Question

如圖，△ACE是等腰直角三角形，B為AE上一點(diǎn)，△ABC經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)到達(dá)△EDC的位置，若AC=

2

，DE=

1

2

，則BE=

3

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)得出AC=

2

=CE，∠ACE=90°，根據(jù)勾股定理求出AE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△CBA≌△CDE，求出AB=DE=

1

2

，即可得出答案．

解答：解：∵△ACE是等腰直角三角形，
∴AC=

2

=CE，∠ACE=90°，
∴由勾股定理得：AE=

AC2+CE2

=2，
∵△ABC經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)到達(dá)△EDC的位置
∴△CBA≌△CDE，
∴AB=DE=

1

2

，
∴BE=AE-AB=2-

1

2

=

3

2

．
故答案為：

3

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，注意：①旋轉(zhuǎn)可以得出全等三角形，②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．