Question

騰飛中學在教學樓前新建了一座“騰飛”雕塑（如Z圖①）．為了測量雕塑的高度，小明在二樓找到一點C，利用三角板測得雕塑頂端A點的仰角為30°，底部B點的俯角為45°，小華在五樓找到一點D，利用三角板測得A點的俯角為60°（如圖②）．若已知CD為12米，請求出雕塑AB的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)=1.73）．

Answer 1

【答案】分析：利用題目中的仰俯角將其轉(zhuǎn)化為題目直角三角形的內(nèi)角，分別在Rt△ACE中和Rt△ACE中切點AC和BE 的長，兩者相加即為雕塑的高．
解答：解：過點C作CE⊥AB于E．
∠D=90°-60°=30°，
∠ACD=90°-30°=60°，
∵CD=12，
∴AC=CD=6．
在Rt△ACE中，
AE=AC•sin∠ACE=6×=3；
CE=AC•cos∠ACE=6•=3
在Rt△BCE中，
∠BCE=45°，
∴BE=CE•tan45°=3
∴AB=AE+BE=3+3≈8.2米，
答：雕塑AB的高度約為8.2米．
點評：本題考查了仰俯角問題，解決此類題目的關(guān)鍵是正確的將仰俯角轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角并用解直角三角形的知識解答即可．