作業(yè)寶如圖，在直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A（4，4），B（1，1）C（3，-1），將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°到△A1B1C，請在圖中作出△A1B1C．
（1）求出A1、B1的坐標；
（2）求出線段AB旋轉(zhuǎn)到新位置時所劃過的區(qū)域?qū)拿娣e．

解：（1）A1（8，-2），B1（5，1）；

（2）由勾股定理得，BC==2，
AC==，
線段AB旋轉(zhuǎn)到新位置時所劃過的區(qū)域?qū)拿娣e，
=S扇形ACA1+S△ABC-S扇形BCB1-S△A1B1C，
=S扇形ACA1-S扇形BCB1，
=-，
=π．
分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°的對應點A1、B1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出A1、B1的坐標；
（2）利用勾股定理列式求出BC、AC，然后求出線段AB劃過的面積等于兩個扇形的面積的差列式計算即可得解．
點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，扇形面積的計算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵，（2）難點在于求出掃過的面積等于兩個扇形的面積的差．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑦的直角頂點的坐標為
（24，0）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標系中，點P的坐標為（3，4），將OP繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OP′．
（1）在圖中畫出線段OP′；
（2）求P′的坐標和
PP′
的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，O為原點．反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象經(jīng)過第一象限的點A，點A的縱坐標是橫坐標的
3
2
倍．
（1）求點A的坐標；
（2）如果經(jīng)過點A的一次函數(shù)圖象與x軸的負半軸交于點B，AC⊥x軸于點C，若△ABC的面積為9，求這個一次函數(shù)的解析式．
（3）點D在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上，且點D在直線AC的右側(cè)，作DE⊥x軸于點E，當△ABC與△CDE相似時，求點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1，△A2B2C2，同時滿足下列兩個條件：
（1）以原點O為位似中心；
（2）△A1B1C1，△A2B2C2與△ABC的面積比都是1：4．（作出圖形，保留痕跡，標上相應字母）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，已知點A（-4，0），B（0，3），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面積是
6
6
；
（2）三角形（2013）的直角頂點的坐標是
（8052，0）
（8052，0）
．

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