Question

【題目】目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級(jí)及農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號(hào)召，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：

(1)如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為46000元?

(2)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種節(jié)能燈x只，求出商場(chǎng)銷售完節(jié)能燈時(shí)總利潤(rùn)w與購(gòu)進(jìn)甲種節(jié)能燈x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)如何進(jìn)貨，商場(chǎng)銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過進(jìn)貨價(jià)的30%，此時(shí)利潤(rùn)為多少元?

Answer 1

【答案】（1）購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈400只，乙型節(jié)能燈800只；（2）w=﹣10x+18000；（3）商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈450只，乙型節(jié)能燈750只，銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利為13500元．

【解析】

（1）設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈x只，根據(jù)題意列出方程解答即可；

（2）設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲開型節(jié)能燈x只，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式即可；

（3）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈x只，則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈（1200﹣x）只，根據(jù)“商場(chǎng)銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過進(jìn)貨價(jià)的30%”列不等式，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

（1）設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈x只，則乙型節(jié)能燈為（1200﹣x）只．根據(jù)題意得：

25x+45（1200﹣x）=46000

解得：x=400．

當(dāng)x=400時(shí)，1200－x=800．

答：購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈400只，乙型節(jié)能燈800只時(shí)，進(jìn)貨款恰好為46000元．

（2）設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈x只，商場(chǎng)銷售完這批節(jié)能燈可獲利w元．

根據(jù)題意得：w=（30﹣25）x+（60﹣45）（1200﹣x）=5x+18000﹣15x=﹣10x+18000

所以w=﹣10x+18000；

（3）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈x只，則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈（1200﹣x）只，利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得：

﹣10x+18000≤[25x+45（1200﹣x）]×30%

解得：x≥450．

∵w=﹣10x+18000，∴k=﹣10＜0，∴w隨x的增大而減小，∴x=450時(shí)，w最大=13500元．

答：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈450只，購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈750只時(shí)的最大利潤(rùn)為13500元．