【題目】如圖,中,,.點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作射線的垂線,垂足為點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn),連結(jié),則的最小值為________.
【答案】8
【解析】
取BC中點(diǎn)O,當(dāng)點(diǎn)H、M、O在同一直線上時(shí),線段HM的長有最小值,利用直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線定理即可求解.
在RtABC中,∠BAC=90,∠ABC=30,AB=16,
∴BC=2AC,
∵,即,
解得:AC=16,BC=2AC =32,
取BC中點(diǎn)O,如圖:
∵OH是RtBCH斜邊上的中線,
∴,
∵點(diǎn)O是BC的中點(diǎn),點(diǎn)M為AB的中點(diǎn),
∴OM=AC=8,OM∥AC,
∴OM⊥AB,
當(dāng)點(diǎn)H、M、O在同一直線上時(shí),根據(jù)垂線段的性質(zhì),線段HM的長有最小值,
∴HM= OH- OM=16-8=8.
故答案為:8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠為了擴(kuò)大生產(chǎn),決定購買8臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)零件,現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器可供選擇,其中甲型機(jī)器每日生產(chǎn)零件100個(gè),乙型機(jī)器每日生產(chǎn)零件60個(gè),經(jīng)調(diào)查,購買3臺(tái)甲型機(jī)器和2臺(tái)乙型機(jī)器共需要31萬元,購買一臺(tái)甲型機(jī)器比購買一臺(tái)乙型機(jī)器多2萬元.
(1)求甲、乙兩種機(jī)器每臺(tái)各多少萬元?
(2)如果工廠買機(jī)器的預(yù)算資金不超過46萬元,那么該工廠有哪幾種購買方案?
(3)在(2)的條件下,如果要求該工廠購進(jìn)的8臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)零件的日產(chǎn)量不低于550個(gè),那么為了節(jié)約資金,應(yīng)該選擇哪種方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校準(zhǔn)備租用一批汽車,現(xiàn)有甲、乙兩種大客車,甲種客車每輛載客量45人,乙種客車每輛載客量30人,已知1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元,3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1760元.
(1)求1輛甲種客車和1輛乙種客車的租金分別是多少元?
(2)學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種客車共8輛,送330名師生集體外出活動(dòng),最節(jié)省的租車費(fèi)用是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)新聞報(bào)道,作為寧波市政府民生實(shí)事之一的公共自行車建設(shè)工作已基本完成.某部門統(tǒng)計(jì)了今年4月份中的天的公共自行車日租車組情況,結(jié)果如圖:
(1)求這天日租車量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);
(2)用(1)中的平均數(shù)估計(jì)4月份(天)共租車多少萬車次?
(3)2017年市政府在公共自行車建設(shè)項(xiàng)目中共投入萬元,計(jì)劃2019年投入萬元,若這兩年公共自行車建設(shè)投資的年增長率相同,求年增長率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點(diǎn),以線段AG為邊作一個(gè)正方形AEFG,線段EB和GD相交于點(diǎn)H.
(1)求證:EB=GD且EB⊥GD;
(2)若AB=2,AG=,求的長;
(3)如圖2,正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)連結(jié)DE,BG,與的面積之差是否會(huì)發(fā)生變化?若不變,請求出與的面積之差;若變化,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知BE是△ABC的高,AE=BE,若要運(yùn)用“HL”說明△AEF≌△BEC,還需添加條件:_________;若要運(yùn)用“SAS”說明△AEF≌△BEC,還需添加條件:___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x、y的二元一次方程組x-y=3a①和x+3y=4-a②.
(1)如果是方程①的解,求a的值;
(2)當(dāng)a=1時(shí),求兩個(gè)方程的公共解;
(3)若方程組的解滿足x≤0,求y的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,2×2網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為1)中,有A,O,B,C,D,E,F,H,G九個(gè)格點(diǎn).拋物線l的解析式為y=x2+bx+c.
(1)若l經(jīng)過點(diǎn)O(0,0)和B(1,0),則b= ,c= ;它還經(jīng)過的另一格點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
(2)若l經(jīng)過點(diǎn)H(﹣1,1)和G(0,1),求它的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);通過計(jì)算說明點(diǎn)D(1,2)是否在l上.
(3)若l經(jīng)過這九個(gè)格點(diǎn)中的三個(gè),直接寫出所有滿足這樣的拋物線的條數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:點(diǎn)、、不在同一條直線上,.
(1)如圖1,當(dāng),時(shí),求的度數(shù);
(2)如圖2,、分別為、的平分線所在直線,試探究與的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖3,在(2)的前提下,有,,直接寫出的值.
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