Question

（2011•蠡縣模擬）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3），（-3，0），（2，-5），且與x軸交于A、B兩點(diǎn)．
（1）試確定此二次函數(shù)的解析式；
（2）求出拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）判斷點(diǎn)P（-2，3）是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上？如果在，請(qǐng)求出△PAB的面積；如果不在，試說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3），（-3，0），（2，-5），利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；
（2）利用配方法求出二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（3）根據(jù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)求出即可，進(jìn)而利用三角形面積求法得出即可．

解答：解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c，
∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3），（-3，0），（2，-5），

c=3 9a-3b+c=0 4a+2b+c=-5

，
解得：

a=-1 b=-2 c=3

，
∴二次函數(shù)的解析式為：y=-x²-2x+3，

（2）∵y=-x²-2x+3，
∴y=-（x+1）²+4，
∴C（-1，4），

（3 ）∵-（-2）²-2×（-2）+3=-4+4+3，
∴點(diǎn)P（-2，3）在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，
∵-x²-2x+3=0，
∴x₁=-3，x₂=1，
∴與x軸的交點(diǎn)為：（-3，0），（1，0），
S_△PAB=

1

2

×4×3=6．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及頂點(diǎn)坐標(biāo)求法和圖象上點(diǎn)的性質(zhì)，利用配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是考查重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．